Площадь правильного шестиугольника – формула и расчет

Выпуклый шестиугольник

Гескагон — это правильный выпуклый многоугольник, соответственно, все его углы равны, все стороны равны, а если провести отрезок через две соседние вершины, то вся фигура окажется по одну сторону от этого отрезка. Как и в любой правильный n-угольник, вокруг гексагона можно описать окружность или вписать ее вовнутрь. Главная особенность шестиугольника заключается в том, что длина радиуса описанной окружности совпадает с длиной стороны многоугольника. Благодаря этому свойству можно легко найти площадь гексагона по формуле:

S = 2,59 R2 = 2,59 a2.

Кроме того, радиус вписанной окружности соотносится со стороной фигуры как:

r = 3,46 a.

Из этого следует, что вычислить площадь шестиугольника можно, оперируя одной из трех переменных на выбор.

Площадь правильного 6-угольника

Итак, у нас шестиугольная фигура с равными сторонами и углами. В повседневности мы часто имеем возможность встретить предметы правильной шестиугольной формы.

К примеру:

  • гайка;
  • пчелиные соты;
  • снежинка.

Шестиугольная фигура наиболее экономично заполняет пространство на плоскости. Взгляните на тротуарную плитку, одна подогнана к другой так, что зазоров не остается.

Каждый угол равен 120˚. Сторона фигуры равна радиусу описанной окружности.

Гексаграмма

Звездчатый правильный шестиугольник предстает перед нами в виде шестиконечной звезды. Такая фигура образуется путем наложения друг на друга двух равносторонних треугольников. Самой известной реальной гексаграммой является Звезда Давида — символ еврейского народа.

Площадь правильного шестиугольника по радиусу вписанной окружности

Радиус вписанной окружности

r =

расчет площади правильного шестиугольника по радиусу вписанной окружности

I. Для справки:

правильный шестиугольник (гексагон)
— правильный многоугольник с шестью сторонами.
выпуклый шестиугольник
— многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
площадь геометрической фигуры
— численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Через сторону

 {S= dfrac{3sqrt{3} cdot a^2}{2}}

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через сторону:

{S= dfrac{3sqrt{3} cdot a^2}{2}}, где a — сторона шестиугольника.

Через радиус описанной окружности

Формула расчета

Через радиус вписанной окружности

 {S= 2sqrt{3} cdot r^2}

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

{S= 2sqrt{3} cdot r^2}, где r — радиус вписанной окружности.

Использование осей координат

Используем координаты вершин многоугольника:

  • В таблицу записываем координаты вершин x и y . Последовательно выбираем вершины, «двигаясь» против часовой стрелки, завершая список повторной записью координат первой вершины.
  • Умножаем значения координаты x 1-й вершины на значение y 2-й вершины, и продолжаем так умножать. Складываем полученные результаты.
  • Значения координат y1-й вершины умножаем на значения координат x 2-й вершины. Складываем результаты.
  • Вычитаем сумму, полученную на 4-м этапе из суммы, полученной на третьем этапе.
  • Делим результат, полученный на предыдущем этапе, и находим, что искали.

Гигантский гексагон

Гигантский гексагон — уникальное атмосферное явление на Сатуре, которое выглядит как грандиозный вихрь в форме правильного шестиугольника. Известно, что сторона гигантского гексагона составляет 13 800 км, благодаря чему мы можем определить площадь «облака». Для этого достаточно ввести значение стороны в форму калькулятора и получить результат:

S = 494 777 633

Таким образом, площадь атмосферного вихря на Сатурне приблизительно составляет 494 777 633 квадратных километров. Поистине впечатляет.

Гексагональные шахматы

Мы все привыкли к шахматному полю, разделенному на 64 квадратные ячейки. Однако существуют и гексагональные шахматы, игровое поле которых разделено на 91 правильный шестиугольник. Давайте определим площадь игровой доски для гексагональной версии известной игры. Пусть сторона ячейки составляет 2 сантиметра. Площадь одной игровой клетки составит:

S = 10,39

Тогда площадь всей доски будет равна 91 × 10,39 = 945,49 квадратных сантиметров.

Формулы:

d = 2 * a
d2 = √3 * a
p = 6 * a
S = 3/2 * √3 * a2
r = √3 / 2 * a
Высота = d2 = 2 * r
Радиус окружности = a
Внутренние углы: 120°, 9 диагоналей

S- площадь, p – периметр
Стороны и углы равны между собой
Короткие диагонали образуют гексограмму
Длинные диагонали образуют шесть равносторонних треугольников, с длинной ребра а
Вписанная и описанная окружность

Как найти площадь правильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади правильного шестиугольника – выпуклого многоугольника с шестью одинаковыми сторонами.

Дана длина стороны:

  • Формула площади: S = (3√3*a²)/2
  • Если длина стороны a известна, то подставив её в формулу, мы легко найдём площадь фигуры.
  • В противном случае длину стороны можно найти через периметр и апофему.
  • Если задан периметр, то мы просто делим его на 6 и получаем длину одной стороны. Например, если периметр равен 24, то длина стороны будет равняться 24/6 = 4.
  • Апофема – перпендикуляр, проведённый из центра к одной из сторон. Чтобы найти длину одной стороны, подставляем длину апофемы в формулу а = 2*m/√3. То есть, если апофема m = 2√3, то длина стороны а = 2*2√3/√3 = 4.

Дана апофема:

  • Формула площади: S = 1/2*p*m, где p – периметр, m – апофема.
  • Найдём через апофему периметр шестиугольника. В предыдущем пункте мы научились находить длину одной стороны через апофему: а = 2*m/√3. Осталось только этот результат умножить на 6. Получаем формулу периметра: p = 12*m/√3.

Дан радиус описанной окружности:

  • Радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.
    Формула площади: S = (3√3*a²)/2

Дан радиус вписанной окружности:

  • Формула площади: S = 3√3*r², где r = √3*a/2 (a – одна из сторон многоугольника).

Как найти площадь неправильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади неправильного шестиугольника – многоугольника, стороны которого не равны между собой.

Метод трапеции:

  • Делим шестиугольник на произвольные трапеции, вычисляем площадь каждой из них и складываем.
  • Основные формулы площади трапеции: S = 1/2*(a + b)*h, где a и b – основания трапеции, h – высота.
    S = h*m, где h – высота, m – средняя линия.

Известны координаты вершин шестиугольника:

  • Для начала запишем координаты точек, причём, располагая их не в хаотичном порядке, а последовательно друг за другом. Например:
    A: (-3, -2)
    B: (-1, 4)
    C: (6, 1)
    D: (3, 10)
    E: (-4, 9)
    F: (-5, 6)
  • Далее, внимательно, умножаем координату x каждой точки на координату y следующей точки:
    -3*4 = -12
    -1*1 = -1
    6*10 = 60
    3*9 = 27
    -4*6 = -24
    -5*(-2) = 10
    Результаты складываем:
    -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
    Далее умножаем координату y каждой точки на координату x следующей точки.
    -2*(-1) = 2
    4*6 = 24
    1*3 = 3
    10*(-4) = -40
    9*(-5) = -45
    6*(-3) = -18
    Результаты складываем:
    2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
    Из первого результата вычитаем второй:
    60 -(-74) = 60 + 74 = 134
    Полученное число делим на два:
    134/2 = 67
    Ответ: 67 квадратных единиц.

Также для нахождения площади шестиугольника вы можете разбить его на треугольники, квадраты, прямоугольники, параллелограммы и так далее. Найти площади составляющих его фигур и сложить.

Итак, методы нахождения площади шестиугольника на все случаи жизни изучены. Теперь вперёд, применять полученные знания! Удачи!

Источники

  • https://BBF.ru/calculators/144/
  • https://LivePosts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-najti-ploshhad-shestiugolnika-po-formule
  • https://www.premierdevelopment.ru/on-line-kalkulyator-raschet-ploshchadi-pravilnogo-shestiugolnika.html
  • https://mnogoformul.ru/nayti-ploshhad-pravilnogo-shestiugolnika
  • https://MicroExcel.ru/ploshad-shestiugolnika-kalkulyator/
  • https://calculators.vip/ru/kalkulyator-shestiugolnika/
  • https://sovetclub.ru/kak-najti-ploshhad-shestiugolnika

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Юридическая консультация в Москве, статьи по праву и судам
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: